Как дебажить connection timeout?

Сначала определи, какой именно таймаут — TCP connect, TLS handshake или read/write. Проверь, доступен ли хост (telnet, nc). Если коннект проходит, но ответа нет — возможно сервер перегружен. В Go проверь настройки http.Client — DialTimeout, TLSHandshakeTimeout, ResponseHeaderTimeout. Для БД смотри max idle connections и connection lifetime. Часто помогает добавить контекст с таймаутом на каждый запрос.